Automatismes : Les fonctions - ST2S/STD2A
Sens de variation
Exercice 1 : Inéquations depuis un tableau de variations
Soit une fonction f dont le tableau de variations
est donné ci dessous :
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
{"n_intervals": 3, "edges": [-8, -6, -4, 0], "variations_values": [0, -2, 0, -2], "variations": ["-", "+", "-"]}
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
- A.Il existe un réel \(x\) tel que \(-8 \leq x \leq -4\) et \(f\left(x\right) \leq -2\).
- B.Il existe un réel \(x\) tel que \(x \in \left[-8; -6\right]\) et \(f\left(x\right) = -3\).
- C.Il existe un réel \(x\) tel que \(-6 \leq x \leq 0\) et \(f\left(x\right) = 1\).
- D.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-8; 0\right]\), on a \(f\left(x\right) \leq -1\).
- E.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-4; 0\right]\), on a \(f\left(x\right) < 1\).
Exercice 2 : Encadrement d'une fonction à partir d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-7; 15\right]\) est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-7; 5\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
{"n_intervals": 3, "edges": [-7, 5, 13, 15], "variations_values": [-8, -1, -8, 1], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-7; 5\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
De manière analogue, faites de même pour l'intervalle \(\left[5; 15\right]\).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Exercice 3 : Comparer des images grâce à un tableau de variations
Comparer \(f(4)\) et \(f(6)\).
{"n_intervals": 2, "edges": [3, 5, 8], "has_edges": false, "variations_values": [1, -1, 3], "variations": ["-", "+"]}
Exercice 4 : Comparaison d'images à partir d'un tableau de variations
Voici le tableau de variations de la fonction f.
{"n_intervals": 2, "edges": [-3, 2, 3], "has_edges": false, "variations_values": [2, 1, 0], "variations": ["-", "-"]}
Cocher la bonne réponse.
Exercice 5 : Etablir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique sur un intervalle avec limites
Soit la représentation graphique d'une fonction \( f \) définie sur l'intervalle \( \left[-2; 10\right] \).
Déterminer le tableau de variations de la fonction.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.